حل f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

عامل

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1+\sqrt{7}}{2} را برای x_{1} و \frac{1-\sqrt{7}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}-2x-3$$