حل f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

عامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-1+\sqrt{3}}{2} را برای x_{1} و \frac{-1-\sqrt{3}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}+2x-1$$