حل f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

عامل

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+7x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

ریشه دوم 45 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 3\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{5} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} را برای x_{1} و \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}+7x+1$$