حل f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

عامل

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}+4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4-\sqrt{14} را برای x_{1} و 4+\sqrt{14} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

ارزیابی

$$-x^{2}+8x-2$$