حل f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

عامل

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}+3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3-\sqrt{14} را برای x_{1} و 3+\sqrt{14} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

ارزیابی

$$5+6x-x^{2}$$