حل f(x)=-4x^2+6x+1

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

عامل

$$-4\left(x-\frac{3-\sqrt{13}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+3}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4x^{2}+6x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-4\right)}$$

36 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-8}$$

-6+2\sqrt{13} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-8}$$

-6-2\sqrt{13} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3-\sqrt{13}}{4} را برای x_{1} و \frac{3+\sqrt{13}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4x^{2}+6x+1=-4\left(x-\frac{3-\sqrt{13}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+3}{4}\right)$$

ارزیابی

$$1+6x-4x^{2}$$