حل f(x)=-4(-4x^2+16)^3+5

$$f ( x ) = - 4 ( - 4 x ^ { 2 } + 16 ) ^ { 3 } + 5$$

ارزیابی

$$-256\left(4-x^{2}\right)^{3}+5$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(-4x^{2}+16\right)^{3} استفاده کنید.

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096 استفاده کنید.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

-16384 و 5 را برای دریافت -16379 اضافه کنید.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

بسط دادن

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(-4x^{2}+16\right)^{3} استفاده کنید.

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096 استفاده کنید.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

-16384 و 5 را برای دریافت -16379 اضافه کنید.

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$