حل f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

عامل

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1-\frac{\sqrt{3}}{3} را برای x_{1} و 1+\frac{\sqrt{3}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

ارزیابی

$$-3x^{2}+6x-2$$