حل f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

عامل

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=2 b=-3$$

-2x^{2}-x+3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{2} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در -2 و 2 کم کنید.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$