حل f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

عامل

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

100 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 108 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 6\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

10+6\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{3} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

10-6\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} را برای x_{1} و \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

ارزیابی

$$1-10x-2x^{2}$$