حل f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

عامل

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1-\sqrt{41}}{4} را برای x_{1} و \frac{1+\sqrt{41}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

ارزیابی

$$5+x-2x^{2}$$