حل f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

عامل

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

64 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}+2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2-\sqrt{6} را برای x_{1} و 2+\sqrt{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

ارزیابی

$$4+8x-2x^{2}$$