حل f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

عامل

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

25 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{73} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{73} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{73} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5-\sqrt{73}}{4} را برای x_{1} و \frac{5+\sqrt{73}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

ارزیابی

$$6+5x-2x^{2}$$