حل f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

عامل

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 2x در -2x^{2}+4x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{2} را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -2 و 2 کم کنید.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$