حل f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

عامل

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

196 را به 640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 836 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{209} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{209} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7-\sqrt{209}}{16} را برای x_{1} و \frac{7+\sqrt{209}}{16} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

ارزیابی

$$10+14x-16x^{2}$$