حل f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

عامل

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 بار -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 بار -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

1890625 را به -750000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

ریشه دوم 1140625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2 بار -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

اکنون معادله x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1375 را به 125\sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73} را بر -250 تقسیم کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} وقتی که ± منفی است حل کنید. 125\sqrt{73} را از -1375 تفریق کنید.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73} را بر -250 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{11-\sqrt{73}}{2} را برای x_{1} و \frac{11+\sqrt{73}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

ارزیابی

$$-125x^{2}+1375x-1500$$