حل f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

عامل

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

مراحل راه‌حل

\frac{1}{4} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24x را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

ارزیابی

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$