حل f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{3}{x-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} فاکتور گرفته شوند.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

x+3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} فاکتور گرفته شوند.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-1 و x+2، \left(x-1\right)\left(x+2\right) است. \frac{x+1}{x-1} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{x+1}{x+2} بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

از آنجا که \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} و \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

عمل ضرب را در \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 ترکیب کنید.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} را در \frac{x+2}{x+1} ضرب کنید.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

x+2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3}{x-1}$$

بسط دادن

$$\frac{3}{x-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} فاکتور گرفته شوند.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

x+3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} فاکتور گرفته شوند.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-1 و x+2، \left(x-1\right)\left(x+2\right) است. \frac{x+1}{x-1} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{x+1}{x+2} بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

از آنجا که \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} و \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

عمل ضرب را در \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 ترکیب کنید.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} را در \frac{x+2}{x+1} ضرب کنید.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

x+2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3}{x-1}$$