حل f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

ارزیابی

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t^{3}\mathrm{d}t را با \frac{t^{4}}{4}جایگزین کنید.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

ساده کنید.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x^{3}$$