حل f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

ارزیابی

$$\frac{x}{x+5}$$