حل f(x)=3x/x-5

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { x - 5 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-5\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{3x^{1}-5\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{3x^{1}-15x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

3 را از 3 تفریق کنید.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

ارزیابی

$$\frac{3x}{x-5}$$