حل f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{3}{2} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2x+3 ضرب کنید.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+3 استفاده کنید.

$$1=2x^{2}+3x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+3x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{3}{2} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2x+3 ضرب کنید.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+3 استفاده کنید.

$$1=2x^{2}+3x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+3x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$