حل f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

برای f حل کنید

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

متغیر f نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در f ضرب کنید.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

همه جمله‌های شامل f را ترکیب کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

هر دو طرف بر \sqrt{x^{2}+1}-x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

تقسیم بر \sqrt{x^{2}+1}-x، ضرب در \sqrt{x^{2}+1}-x را لغو می‌کند.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x را بر \sqrt{x^{2}+1}-x تقسیم کنید.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

متغیر f نباید برابر با 0 باشد.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$