حل f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

برای f حل کنید

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

متغیر f نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در f ضرب کنید.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب fx^{-\frac{1}{2}} در 2x^{2}+1 استفاده کنید.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -\frac{1}{2} و 2 را برای رسیدن به \frac{3}{2} جمع بزنید.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

همه جمله‌های شامل f را ترکیب کنید.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

هر دو طرف بر 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} تقسیم شوند.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

تقسیم بر 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}، ضرب در 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} را لغو می‌کند.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x را بر 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} تقسیم کنید.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

متغیر f نباید برابر با 0 باشد.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$