حل f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

x\times 2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

هر دو طرف بر -2x^{2}-x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

تقسیم بر -2x^{2}-x، ضرب در -2x^{2}-x را لغو می‌کند.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-1-2x را بر -2x^{2}-x تقسیم کنید.

$$a=\frac{1}{x}$$

برای f حل کنید

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$