حل ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. e را با a، 3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 بار e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

ریشه دوم 9-16e را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{-\left(9-16e\right)} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} را بر 2e تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$ex^{2}+3x=-4$$

هر دو طرف بر e تقسیم شوند.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

تقسیم بر e، ضرب در e را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{e}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2e} شود. سپس مجذور \frac{3}{2e} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} را مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} را به \frac{9}{4e^{2}} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

\frac{3}{2e} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$