حل e^7x=21

$$e ^ { 7 x } = 21$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(21)}{7}\approx 0.434931777$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{7x}=21$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{7x})=\log(21)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$7x\log(e)=\log(21)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$7x=\frac{\log(21)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$7x=\log_{e}\left(21\right)$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(21)}{7}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7}+\frac{\ln(21)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$