حل e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

برای n حل کنید

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$