حل e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{4x}=120$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$