حل e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{2x-1}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$