حل e^2x=3

$$e ^ { 2 x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0.549306144$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{2x}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(e)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$