حل e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0.475185124$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{-9x}=72$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$