حل e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

برای x حل کنید

$$x=4\ln(205)\approx 21.292039917$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$