حل e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

برای x حل کنید

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$