حل d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

عامل

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت d^{2}+ad+bd-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=1$$

d^{2}-4d-5 را به‌عنوان \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

از d در d^{2}-5d فاکتور بگیرید.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک d-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$d^{2}-4d-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{4±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6 اضافه کنید.

$$d=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=5$$

اکنون معادله d=\frac{4±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 4 تفریق کنید.

$$d=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$