حل d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

برای d حل کنید

$$d=3$$

$$d=15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) از d^{2}-18d+45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-15 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(d+a\right)\left(d+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، d-15=0 و d-3=0 را حل کنید.

$$d=15 d=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت d^{2}+ad+bd+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 را به‌عنوان \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

در گروه اول از d و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک d-15 فاکتور بگیرید.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، d-15=0 و d-3=0 را حل کنید.

$$d=15 d=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d^{2}-18d+45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و 45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 را به -180 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{18±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 12 اضافه کنید.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=15$$

اکنون معادله d=\frac{18±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 18 تفریق کنید.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=15 d=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$d^{2}-18d+45=0$$

45 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

تفریق 45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$d^{2}-18d=-45$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 را به 81 اضافه کنید.

$$d^{2}-18d+81=36$$

عامل d^{2}-18d+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$d-9=6 d-9=-6$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$d=15 d=3$$