حل d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

برای d حل کنید

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d^{2}-10d+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100 را به -20 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

ریشه دوم 80 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 4\sqrt{5} اضافه کنید.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

اکنون معادله d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{5} را از 10 تفریق کنید.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$d^{2}-10d+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$d^{2}-10d=-5$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

-5 را به 25 اضافه کنید.

$$d^{2}-10d+25=20$$

عامل d^{2}-10d+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ساده کنید.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$