حل c^2-c-2=0

$$c ^ { 2 } - c - 2 = 0$$

برای c حل کنید

$$c=-1$$

$$c=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) از c^{2}-c-2 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(c+a\right)\left(c+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-2=0 و c+1=0 را حل کنید.

$$c=2 c=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت c^{2}+ac+bc-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

c^{2}-c-2 را به‌عنوان \left(c^{2}-2c\right)+\left(c-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(c^{2}-2c\right)+\left(c-2\right)$$

از c در c^{2}-2c فاکتور بگیرید.

$$c\left(c-2\right)+c-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-2=0 و c+1=0 را حل کنید.

$$c=2 c=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}-c-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{1±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$c=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=2$$

اکنون معادله c=\frac{1±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$c=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=2 c=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$c^{2}-c-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}-c-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}-c=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$c^{2}-c=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل c^{2}-c+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c=2 c=-1$$