حل c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

برای c حل کنید (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 را از -17 تفریق کنید.

$$c^{2}+4c-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 را به 44 اضافه کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=\sqrt{15}-2$$

اکنون معادله c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -4 تفریق کنید.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

17 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

تفریق -17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 را از -6 تفریق کنید.

$$c^{2}+4c=11$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 را به 4 اضافه کنید.

$$c^{2}+4c+4=15$$

عامل c^{2}+4c+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

برای c حل کنید

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 را از -17 تفریق کنید.

$$c^{2}+4c-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 را به 44 اضافه کنید.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=\sqrt{15}-2$$

اکنون معادله c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -4 تفریق کنید.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

17 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

تفریق -17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 را از -6 تفریق کنید.

$$c^{2}+4c=11$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 را به 4 اضافه کنید.

$$c^{2}+4c+4=15$$

عامل c^{2}+4c+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$