حل c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

برای c حل کنید

$$c=3$$

$$c=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

9c را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$c^{2}+18-9c=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$c^{2}-9c+18=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) از c^{2}-9c+18 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-6 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(c+a\right)\left(c+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-6=0 و c-3=0 را حل کنید.

$$c=6 c=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9c را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$c^{2}+18-9c=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$c^{2}-9c+18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت c^{2}+ac+bc+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-6 b=-3$$

c^{2}-9c+18 را به‌عنوان \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

در گروه اول از c و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-6=0 و c-3=0 را حل کنید.

$$c=6 c=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9c را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$c^{2}+18-9c=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}-9c+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 بار 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{9±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 3 اضافه کنید.

$$c=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=6$$

اکنون معادله c=\frac{9±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 9 تفریق کنید.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=6 c=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

9c را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$c^{2}+18-9c=0$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$c^{2}-9c=-18$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل c^{2}-9c+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c=6 c=3$$