حل b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

عامل

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

مراحل راه‌حل

برای فاکتور گرفتن این عبارت، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 9 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$b=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، b-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. b^{4}-10b^{2}+9 را بر b-1 برای به دست آوردن b^{3}+b^{2}-9b-9 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -9 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$b=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، b-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. b^{3}+b^{2}-9b-9 را بر b+1 برای به دست آوردن b^{2}-9 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$b^{2}-9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 0 را با b، و -9 را با c جایگزین کنید.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

معادله b^{2}-9=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$b=-3 b=3$$

با استفاده از ریشه‌های به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده را بازنویسی کنید.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

ارزیابی

$$b^{4}-10b^{2}+9$$