حل b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

برای b حل کنید

$$b=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

19 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

-3 و 19 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$b^{2}-8b+16=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) از b^{2}-8b+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-4 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(b+a\right)\left(b+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، b-4=0 را حل کنید.

$$b=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

19 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

-3 و 19 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$b^{2}-8b+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت b^{2}+ab+bb+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-4 b=-4$$

b^{2}-8b+16 را به‌عنوان \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، b-4=0 را حل کنید.

$$b=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

19 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

تفریق -19 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

-19 را از -3 تفریق کنید.

$$b^{2}-8b+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$b=-\frac{-8}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$b=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

-3 را از -19 تفریق کنید.

$$b^{2}-8b=-16$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

-16 را به 16 اضافه کنید.

$$b^{2}-8b+16=0$$

عامل b^{2}-8b+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$b-4=0 b-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=4 b=4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$b=4$$