حل b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

برای b حل کنید

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}-4b+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 را به -52 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

ریشه دوم -36 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{4±6i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6i اضافه کنید.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=2+3i$$

اکنون معادله b=\frac{4±6i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i را از 4 تفریق کنید.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=2-3i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=2+3i b=2-3i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$b^{2}-4b+13=0$$

13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

تفریق 13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}-4b=-13$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

-13 را به 4 اضافه کنید.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

عامل b^{2}-4b+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ساده کنید.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=2+3i b=2-3i$$