حل b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

عامل

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت b^{2}+pb+qb-15 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$p=-5 q=3$$

b^{2}-2b-15 را به‌عنوان \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$b^{2}-2b-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$b=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=5$$

اکنون معادله b=\frac{2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$b=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$