حل b^2-32/13b+231/169=0

$$b ^ { 2 } - \frac { 32 } { 13 } b + \frac { 231 } { 169 } = 0$$

برای b حل کنید

$$b=\frac{11}{13}\approx 0.846153846$$

$$b = \frac{21}{13} = 1\frac{8}{13} \approx 1.615384615$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{32}{13} را با b و \frac{231}{169} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{13}\right)^{2}-4\times \frac{231}{169}}}{2}$$

-\frac{32}{13} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{1024}{169}-4\times \frac{231}{169}}}{2}$$

-4 بار \frac{231}{169}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{1024-924}{169}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1024}{169} را به -\frac{924}{169} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\sqrt{\frac{100}{169}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{100}{169} را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-\frac{32}{13}\right)±\frac{10}{13}}{2}$$

متضاد -\frac{32}{13} عبارت است از \frac{32}{13}.

$$b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{32}{13} را به \frac{10}{13} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b=\frac{\frac{42}{13}}{2}$$

\frac{42}{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=\frac{21}{13}$$

اکنون معادله b=\frac{\frac{32}{13}±\frac{10}{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{10}{13} را از \frac{32}{13} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b=\frac{\frac{22}{13}}{2}$$

\frac{22}{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=\frac{11}{13}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{21}{13} b=\frac{11}{13}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}=0$$

\frac{231}{169} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{231}{169}-\frac{231}{169}=-\frac{231}{169}$$

تفریق \frac{231}{169} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b=-\frac{231}{169}$$

-\frac{32}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{16}{13} شود. سپس مجذور -\frac{16}{13} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\left(-\frac{16}{13}\right)^{2}=-\frac{231}{169}+\left(-\frac{16}{13}\right)^{2}$$

-\frac{16}{13} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}=\frac{-231+256}{169}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{231}{169} را به \frac{256}{169} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}=\frac{25}{169}$$

عامل b^{2}-\frac{32}{13}b+\frac{256}{169}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{16}{13}\right)^{2}=\frac{25}{169}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{16}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{169}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{16}{13}=\frac{5}{13} b-\frac{16}{13}=-\frac{5}{13}$$

\frac{16}{13} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{21}{13} b=\frac{11}{13}$$