حل b^2+7b+10

$$b ^ { 2 } + 7 b + 10$$

عامل

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت b^{2}+pb+qb+10 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=7 pq=1\times 10=10$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$1,10 2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+10=11 2+5=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$p=2 q=5$$

b^{2}+7b+10 را به‌عنوان \left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$b\left(b+2\right)+5\left(b+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$b^{2}+7b+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 بار 10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 را به -40 اضافه کنید.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$b=\frac{-7±3}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-7±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 3 اضافه کنید.

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-2$$

اکنون معادله b=\frac{-7±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -7 تفریق کنید.

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$b^{2}+7b+10=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$b^{2}+7b+10=\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$