حل b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

عامل

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت b^{2}+pb+qb-4 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$p=-1 q=4$$

b^{2}+3b-4 را به‌عنوان \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$b^{2}+3b-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-3±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$b=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=1$$

اکنون معادله b=\frac{-3±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$b=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$