حل b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

برای b حل کنید

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}+2b=-20$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

تفریق -20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

-20 را از 0 تفریق کنید.

$$b^{2}+2b+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 بار 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

4 را به -80 اضافه کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

ریشه دوم -76 را به دست آورید.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{19} اضافه کنید.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

اکنون معادله b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{19} را از -2 تفریق کنید.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$b^{2}+2b=-20$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

-20 را به 1 اضافه کنید.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

عامل b^{2}+2b+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

ساده کنید.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$