حل b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

برای b حل کنید

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 5-b استفاده کنید.

$$b^{2}+60-12b=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}-12b+60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 بار 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144 را به -240 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

ریشه دوم -96 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

اکنون معادله b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{6} را از 12 تفریق کنید.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 5-b استفاده کنید.

$$b^{2}+60-12b=0$$

60 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$b^{2}-12b=-60$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60 را به 36 اضافه کنید.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

عامل b^{2}-12b+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

ساده کنید.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$