حل ax^2+6x-1=0

$$a x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

6x را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$ax^{2}-1=-6x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}=-6x+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$x^{2}a=1-6x$$

هر دو طرف بر x^{2} تقسیم شوند.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

تقسیم بر x^{2}، ضرب در x^{2} را لغو می‌کند.

$$a=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+9}-3}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a+9}+3}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+9}-3}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a+9}+3}{a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\geq -9\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$